Polinom
A polinom egyfajta matematikai kifejezés. Több matematikai kifejezés összege. Minden kifejezés egy monomiális, azaz egy szám, vagy egy változó, vagy több változó szorzata. Ha olyan algebrai kifejezést látsz, amelyben számokkal és számtannal kevert betűk vannak, például 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, akkor jó eséllyel polinomról van szó. A matematikusok, tudósok és mérnökök polinomokat használnak problémák megoldására. A polinomokat az algebrában tanítják, amely minden műszaki tantárgyhoz vezető tantárgy.
Az algebrában, amikor betűket, számokat és számtani szimbólumokat látunk, a betűk a változókat jelölik, amelyek vagy még nem ismert számok, vagy a probléma során változó számok, például az idő. A polinom olyan algebrai kifejezés, amelyben az egyetlen számtani művelet az összeadás, kivonás, szorzás és egész számok exponensek. Ha nehezebb műveleteket használunk, például osztást vagy négyzetgyököt, akkor ez az algebrai kifejezés nem polinom. A polinomokat gyakran könnyebb használni, mint más algebrai kifejezéseket.
A polinomokat gyakran használják polinomiális egyenletek, például a 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0 egyenlet, vagy polinomiális függvények, például f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 képzésére.
A polinomokról
Egy polinomban a "szorzás értendő". Ez azt jelenti, hogy például a 2x azt jelenti, hogy kétszer x, vagy kétszer x. Ha x 7, akkor 2x 14.
A polinom plusz vagy mínusz jelekkel elválasztott részeit "tagoknak" nevezzük. A pluszjel vagy a mínuszjel a terminus része. Így a 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 polinomban a tagok a következők:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Ha egy polinomnak csak egy tagja van, akkor "monomnak" nevezzük. Az 5x3 egy monomiális. Az elöl lévő szorzót "együtthatónak", a betűt "ismeretlennek" vagy "változónak", az x utáni emelt számot pedig exponensnek nevezzük. A számológépen és néhány számítógépen az x fölé és jobbra az x fölé exponens helyett a ^ szimbólumot használják, így a fenti monomiálisra azt lehetne írni, hogy 5x^3.
A pontosan három tagból álló polinomot "trinomnak" nevezzük.
A pontosan két tagot tartalmazó polinomot "binomnak" nevezzük.
Az olyan kifejezést, amelyben nincsenek változók, "konstans kifejezésnek" nevezzük.
Az egy változót tartalmazó, de exponens nélküli kifejezést "elsőfokú kifejezésnek" vagy "lineáris kifejezésnek" nevezzük.
Az egy változóval rendelkező, 2 exponensű tagot "másodfokú tagnak" vagy "kvadratikus tagnak" nevezzük. A "kvadratikus egyenlet" olyan egyenlet, amelyben bármelyik tag legnagyobb exponense 2.
Az egy változóval rendelkező, 3 exponensű kifejezést "harmadfokú kifejezésnek" vagy "köbös kifejezésnek" nevezzük. A "köbös egyenlet" olyan egyenlet, amelyben bármelyik tag legnagyobb exponense 3.
Az egy változóval rendelkező, 4-es exponensű kifejezést "negyedfokú kifejezésnek" vagy "kvartikus kifejezésnek" nevezzük. A "kvartikus egyenlet" olyan egyenlet, amelyben bármelyik tag legnagyobb exponensének értéke 4.
Az egy változóval rendelkező, 5 exponensű kifejezést "ötödfokú kifejezésnek" vagy "kvintikus kifejezésnek" nevezzük. A "kvintikus egyenlet" egy olyan egyenlet, amelyben bármelyik tag legnagyobb exponense 5.
Az egy változóval rendelkező, 6-os exponensű kifejezést "hatodfokú kifejezésnek" vagy "szextikus kifejezésnek" nevezzük. A "szextikus egyenlet" egy olyan egyenlet, amelyben bármelyik tag legnagyobb exponense 6.
Kérdések és válaszok
K: Mi az a polinom?
V: A polinom egyfajta matematikai kifejezés, amely több matematikai kifejezés, úgynevezett monom összegéből áll, amelyek számok, változók vagy számok és több változó szorzatai.
K: Hogyan használják a matematikusok, tudósok és mérnökök a polinomokat?
V: A matematikusok, tudósok és mérnökök mindannyian használnak polinomokat problémák megoldására.
K: Milyen műveletekkel lehet egy algebrai kifejezést polinommá alakítani?
V: Ahhoz, hogy egy algebrai kifejezés polinomnak minősüljön, csak az összeadás, a kivonás, a szorzás és az egész számok exponenciálása használható számtani műveletek. Ha nehezebb műveleteket, például osztást vagy négyzetgyököt használunk, akkor az algebrai kifejezés nem tekinthető polinomnak.
K: Milyen típusú egyenletek képezhetők polinomok segítségével?
V: A polinomokat gyakran használják mind polinomiális egyenletek (például 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), mind polinomiális függvények (például f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197) képzésére.
K: Milyen tantárgyat kell értenünk ahhoz, hogy polinomokkal dolgozhassunk?
V: Ahhoz, hogy valaki polinomokkal dolgozhasson, értenie kell az algebrát, amely minden műszaki tantárgy kaputárgya.
