Hiperkocka

A geometriában a hiperkocka a négyzet (n = 2) és a kocka (n = 3) n dimenziós analógja. Ez egy zárt, kompakt, domború alakzat, amelynek 1-es csontváza a tér minden dimenziójában egymással párhuzamos, egymással merőleges és azonos hosszúságú, egymással párhuzamos, egymással párhuzamos vonalszakaszok csoportjaiból áll. Az egységnyi hiperkocka leghosszabb átlója n dimenzióban n {\displaystyle {\sqrt {n}}} {\displaystyle {\sqrt {n}}}.

Az n-dimenziós hiperkockát n-kockának vagy n-dimenziós kockának is nevezik. A "mértékpoliptóp" kifejezést is használják, nevezetesen H. S. M. Coxeter munkájában (eredetileg Elte, 1912), de mára ez a kifejezés már háttérbe szorult.

A hiperkocka a hiperháromszög (más néven n-orthotóp) speciális esete.

Az egységnyi hiperkocka olyan hiperkocka, amelynek oldala egy egység hosszúságú. Gyakran azt a hiperkockát, amelynek sarkai (vagy csúcsai) az Rn 2n olyan pontjai, amelyeknek minden koordinátája 0 vagy 1, "egységhiperkockának" nevezik.



Építkezés

A hiperkocka egy alakzat dimenzióinak számának növelésével definiálható:

0 - A pont egy nulladimenziós hiperkocka.

1 - Ha ezt a pontot egy egységnyi hosszúságban elmozdítjuk, akkor egy vonalszakaszt fog kirajzolni, amely egy egységnyi méretű hiperkocka.

2 - Ha ezt a vonalszakaszt hosszát önmagára merőleges irányba mozgatjuk; egy kétdimenziós négyzetet söpör ki.

3 - Ha a négyzetet egy egységnyi hosszal elmozdítjuk a síkjára merőleges irányba, akkor egy háromdimenziós kocka keletkezik.

4 - Ha a kockát egy egységnyi hosszal a negyedik dimenzióba mozgatjuk, akkor egy 4 dimenziós egységnyi hiperkockát (egységnyi tesseraktust) kapunk.

Ez tetszőleges számú dimenzióra általánosítható. A térfogatok kisöprésének ez a folyamata matematikailag formalizálható Minkowski-összegként: a d dimenziós hiperkocka d egymásra merőleges, egységnyi hosszúságú vonalszakasz Minkowski-összege, és ezért egy zonotóp példája.

A hiperkocka 1-es skeletonja egy hiperkocka gráf.



Egy ábra, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.Zoom
Egy ábra, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.

Egy animáció, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.Zoom
Egy animáció, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.

Kapcsolódó oldalak

  • Simplex - a háromszög n-dimenziós analógja
  • Hipertéglalap - a hiperkocka általános esete, ahol az alap egy téglalap.



Kérdések és válaszok

K: Mi az a hiperkocka?


V: A hiperkocka a négyzet (n = 2) és a kocka (n = 3) n dimenziós analógja. Ez egy zárt, kompakt, domború alakzat, amelynek 1-es csontváza a tér minden egyes dimenziójában párhuzamos, egymással merőleges és azonos hosszúságú, egymással párhuzamos, egymással szemben álló vonalszakaszok csoportjaiból áll.

K: Mekkora egy n dimenziós hiperkocka leghosszabb átlója?


V: Egy n-dimenziós hiperkocka leghosszabb átlója n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.

K: Van más kifejezés is az n-dimenziós hiperkockára?


V: Az n-dimenziós hiperkockát n-kockának vagy n-dimenziós kockának is nevezik. A "mértékpoligon" kifejezést is használták, de ez mára már háttérbe szorult.

K: Mit jelent az "egységnyi hiperkocka" kifejezés?


V: Az egységnyi hiperkocka olyan hiperkocka, amelynek oldala egy egység hosszúságú. Gyakran az egységnyi hiperkocka arra a speciális esetre utal, amikor minden sarok koordinátája 0 vagy 1.

K: Hogyan definiálhatjuk a "hiperháromszöget"?


V: A hiperháromszöget (más néven n-orthotópot) a hiperkocka általános eseteként definiáljuk.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3