Hiperkocka
A geometriában a hiperkocka a négyzet (n = 2) és a kocka (n = 3) n dimenziós analógja. Ez egy zárt, kompakt, domború alakzat, amelynek 1-es csontváza a tér minden dimenziójában egymással párhuzamos, egymással merőleges és azonos hosszúságú, egymással párhuzamos, egymással párhuzamos vonalszakaszok csoportjaiból áll. Az egységnyi hiperkocka leghosszabb átlója n dimenzióban n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
Az n-dimenziós hiperkockát n-kockának vagy n-dimenziós kockának is nevezik. A "mértékpoliptóp" kifejezést is használják, nevezetesen H. S. M. Coxeter munkájában (eredetileg Elte, 1912), de mára ez a kifejezés már háttérbe szorult.
A hiperkocka a hiperháromszög (más néven n-orthotóp) speciális esete.
Az egységnyi hiperkocka olyan hiperkocka, amelynek oldala egy egység hosszúságú. Gyakran azt a hiperkockát, amelynek sarkai (vagy csúcsai) az Rn 2n olyan pontjai, amelyeknek minden koordinátája 0 vagy 1, "egységhiperkockának" nevezik.
Építkezés
A hiperkocka egy alakzat dimenzióinak számának növelésével definiálható:
0 - A pont egy nulladimenziós hiperkocka.
1 - Ha ezt a pontot egy egységnyi hosszúságban elmozdítjuk, akkor egy vonalszakaszt fog kirajzolni, amely egy egységnyi méretű hiperkocka.
2 - Ha ezt a vonalszakaszt hosszát önmagára merőleges irányba mozgatjuk; egy kétdimenziós négyzetet söpör ki.
3 - Ha a négyzetet egy egységnyi hosszal elmozdítjuk a síkjára merőleges irányba, akkor egy háromdimenziós kocka keletkezik.
4 - Ha a kockát egy egységnyi hosszal a negyedik dimenzióba mozgatjuk, akkor egy 4 dimenziós egységnyi hiperkockát (egységnyi tesseraktust) kapunk.
Ez tetszőleges számú dimenzióra általánosítható. A térfogatok kisöprésének ez a folyamata matematikailag formalizálható Minkowski-összegként: a d dimenziós hiperkocka d egymásra merőleges, egységnyi hosszúságú vonalszakasz Minkowski-összege, és ezért egy zonotóp példája.
A hiperkocka 1-es skeletonja egy hiperkocka gráf.
Egy ábra, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.
Egy animáció, amely bemutatja, hogyan lehet egy pontból tesseraktot létrehozni.
Kapcsolódó oldalak
- Simplex - a háromszög n-dimenziós analógja
- Hipertéglalap - a hiperkocka általános esete, ahol az alap egy téglalap.
Kérdések és válaszok
K: Mi az a hiperkocka?
V: A hiperkocka a négyzet (n = 2) és a kocka (n = 3) n dimenziós analógja. Ez egy zárt, kompakt, domború alakzat, amelynek 1-es csontváza a tér minden egyes dimenziójában párhuzamos, egymással merőleges és azonos hosszúságú, egymással párhuzamos, egymással szemben álló vonalszakaszok csoportjaiból áll.
K: Mekkora egy n dimenziós hiperkocka leghosszabb átlója?
V: Egy n-dimenziós hiperkocka leghosszabb átlója n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.
K: Van más kifejezés is az n-dimenziós hiperkockára?
V: Az n-dimenziós hiperkockát n-kockának vagy n-dimenziós kockának is nevezik. A "mértékpoligon" kifejezést is használták, de ez mára már háttérbe szorult.
K: Mit jelent az "egységnyi hiperkocka" kifejezés?
V: Az egységnyi hiperkocka olyan hiperkocka, amelynek oldala egy egység hosszúságú. Gyakran az egységnyi hiperkocka arra a speciális esetre utal, amikor minden sarok koordinátája 0 vagy 1.
K: Hogyan definiálhatjuk a "hiperháromszöget"?
V: A hiperháromszöget (más néven n-orthotópot) a hiperkocka általános eseteként definiáljuk.
