Ellipszis (görbe)
Az ellipszis egy olyan alakzat, amely úgy néz ki, mint egy ovális vagy lapított kör.
A geometriában az ellipszis olyan síkbeli görbe, amely egy kúp és egy sík metszéspontjából adódik úgy, hogy zárt görbét eredményez.
A körök az ellipszisek speciális esetei, amelyeket akkor kapunk, ha a vágási sík merőleges a kúp tengelyére. Az ellipszis a sík azon pontjainak a helyét is jelenti, amelyek távolsága két fix ponttól ugyanahhoz a konstanshoz adódik.
A körnek egy középpontja van, amit fókusznak nevezünk, de az ellipszisnek két fókuszpontja van.
Az ellipszis egyszerűen a grafikon minden olyan pontja, amelynél a 2 pont távolságának összege megegyezik. Egy ellipszist például úgy lehet létrehozni, hogy két tűt kartonpapírba szúrunk, és e kettő köré egy zsinórt húzunk, majd egy ceruzát teszünk a hurokba, és a lehető legmesszebbre húzzuk anélkül, hogy a zsinór minden irányban elszakadna. A bolygók pályája ellipszis, amelynek egyik fókuszában a Nap van, a másikban pedig semmi.
Az ellipszis egyenlete : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}=1}
ahol az ellipszis középpontja (h,k).
2A a hosszabbik vékonyabb oldal
mindkét végétől számított hossz. 2b a rövidebb oldal 2 végétől számított hossz. A²-B²=C², mert c a fókuszok és a középpont közötti hossz.
A fókuszok (lila keresztek) a főtengely (piros) és egy olyan kör (ciánkék) metszéspontjában vannak, amelynek sugara megegyezik a félnagytengellyel (kék), és amelynek középpontja a melléktengely (szürke) egyik végpontja.
Egy kúp és egy sík metszéspontjaként kapott ellipszis.
Egy ellipszis és tulajdonságai.
Kérdések és válaszok
K: Mi az az ellipszis?
V: Az ellipszis egy olyan alakzat, amely úgy néz ki, mint egy ovális vagy lapított kör. A geometriában egy síkbeli görbe, amely egy kúp és egy sík metszéspontjából adódik úgy, hogy egy zárt görbét eredményez.
K: Hogyan lehet ellipszist létrehozni?
V: Ellipszist úgy lehet készíteni, hogy két tűt kartonpapírba szúrunk, majd a két tű köré hurkot húzunk, majd a hurokba ceruzát teszünk, és a lehető legmesszebbre húzzuk anélkül, hogy a húr minden irányban elszakadna.
K: Melyek a körök speciális esetei?
V: A körök az ellipszisek speciális esetei, amelyek akkor jönnek létre, ha a vágási sík merőleges a kúp tengelyére.
K: Hány fókuszpontja van egy ellipszisnek?
V: Az ellipszisnek két fókuszpontja van.
K: Milyen egyenlet írja le az ellipszist?
V: Az ellipszis egyenlete: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, ahol h és k az ellipszis középpontját jelöli, 2a pedig a hosszabb, vékonyabb oldalának mindkét végétől mért hosszat, míg 2b a rövidebb oldalának mindkét vége közötti hosszat. C az ellipszis fókuszpontja és középpontja közötti hosszat jelenti, úgy, hogy A²-B²=C².
K: Hol látunk példákat elliptikus pályákra?
V: Elliptikus pályákat láthatunk a bolygókon, amelyek egyik fókuszpontjában a nap van.
