Ellipszis (görbe)

Az ellipszis egy olyan alakzat, amely úgy néz ki, mint egy ovális vagy lapított kör.

A geometriában az ellipszis olyan síkbeli görbe, amely egy kúp és egy sík metszéspontjából adódik úgy, hogy zárt görbét eredményez.

A körök az ellipszisek speciális esetei, amelyeket akkor kapunk, ha a vágási sík merőleges a kúp tengelyére. Az ellipszis a sík azon pontjainak a helyét is jelenti, amelyek távolsága két fix ponttól ugyanahhoz a konstanshoz adódik.

A körnek egy középpontja van, amit fókusznak nevezünk, de az ellipszisnek két fókuszpontja van.

Az ellipszis egyszerűen a grafikon minden olyan pontja, amelynél a 2 pont távolságának összege megegyezik. Egy ellipszist például úgy lehet létrehozni, hogy két tűt kartonpapírba szúrunk, és e kettő köré egy zsinórt húzunk, majd egy ceruzát teszünk a hurokba, és a lehető legmesszebbre húzzuk anélkül, hogy a zsinór minden irányban elszakadna. A bolygók pályája ellipszis, amelynek egyik fókuszában a Nap van, a másikban pedig semmi.

Az ellipszis egyenlete : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}=1}{\frac {(x-h)^{{2}}}{a^{{2}}}}+{\frac {(y-k)^{{2}}}{b^{{2}}}}=1
ahol az ellipszis középpontja (h,k).
 2A a hosszabbik vékonyabb oldal
mindkét végétől számított hossz. 2b a rövidebb oldal 2 végétől számított hossz. A²-B²=C², mert c a fókuszok és a középpont közötti hossz.

A fókuszok (lila keresztek) a főtengely (piros) és egy olyan kör (ciánkék) metszéspontjában vannak, amelynek sugara megegyezik a félnagytengellyel (kék), és amelynek középpontja a melléktengely (szürke) egyik végpontja.Zoom
A fókuszok (lila keresztek) a főtengely (piros) és egy olyan kör (ciánkék) metszéspontjában vannak, amelynek sugara megegyezik a félnagytengellyel (kék), és amelynek középpontja a melléktengely (szürke) egyik végpontja.

Egy kúp és egy sík metszéspontjaként kapott ellipszis.Zoom
Egy kúp és egy sík metszéspontjaként kapott ellipszis.

Egy ellipszis és tulajdonságai.Zoom
Egy ellipszis és tulajdonságai.

Kérdések és válaszok

K: Mi az az ellipszis?


V: Az ellipszis egy olyan alakzat, amely úgy néz ki, mint egy ovális vagy lapított kör. A geometriában egy síkbeli görbe, amely egy kúp és egy sík metszéspontjából adódik úgy, hogy egy zárt görbét eredményez.

K: Hogyan lehet ellipszist létrehozni?


V: Ellipszist úgy lehet készíteni, hogy két tűt kartonpapírba szúrunk, majd a két tű köré hurkot húzunk, majd a hurokba ceruzát teszünk, és a lehető legmesszebbre húzzuk anélkül, hogy a húr minden irányban elszakadna.

K: Melyek a körök speciális esetei?


V: A körök az ellipszisek speciális esetei, amelyek akkor jönnek létre, ha a vágási sík merőleges a kúp tengelyére.

K: Hány fókuszpontja van egy ellipszisnek?


V: Az ellipszisnek két fókuszpontja van.

K: Milyen egyenlet írja le az ellipszist?


V: Az ellipszis egyenlete: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, ahol h és k az ellipszis középpontját jelöli, 2a pedig a hosszabb, vékonyabb oldalának mindkét végétől mért hosszat, míg 2b a rövidebb oldalának mindkét vége közötti hosszat. C az ellipszis fókuszpontja és középpontja közötti hosszat jelenti, úgy, hogy A²-B²=C².

K: Hol látunk példákat elliptikus pályákra?


V: Elliptikus pályákat láthatunk a bolygókon, amelyek egyik fókuszpontjában a nap van.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3