Energiamegmaradás – definíció és magyarázat a fizikában

Energiamegmaradás — világos definíció és magyarázat a fizikában: törvény, példák, matematikai és termodinamikai összefüggések egy helyen.

Szerző: Leandro Alegsa

10-02-2026 13:34

Ez a szócikk a fizikában az energia megőrzésének törvényére vonatkozik. A fenntartható energiaforrásokhoz lásd: Energiamegőrzés.

A fizikában az energia megőrzése azt jelenti, hogy az energiát nem lehet létrehozni vagy megsemmisíteni, csak egyik formából a másikba átváltani, például amikor az elektromos energia hőenergiává alakul. Formálisan azt mondja ki, hogy egy izolált rendszerben az energia összmennyisége állandó marad, bár formát változtathat, például a súrlódás a mozgási energiát hőenergiává alakítja. A termodinamikában a termodinamika első törvénye a termodinamikai rendszerek energiamegmaradásának megállapítása.

Matematikai szempontból az energiamegmaradási törvény az idő eltolódási szimmetriájának következménye; az energiamegmaradás annak az empirikus ténynek az eredménye, hogy a fizika törvényei nem változnak magával az idővel. Filozófiai szempontból ez úgy fogalmazható meg, hogy "semmi sem függ az időtől önmagában (magától az időtől)".

Formális megfogalmazás és matematikai kifejezés

Izolált rendszer esetén az összes energia időbeli deriváltja nulla, azaz az összenergia állandó: dE/dt = 0. Gyakori leírás még az energiakontinuitási egyenlet, amely helyi energiamegmaradást ad a folytonos mezők számára: ∂u/∂t + ∇·S = 0, ahol u az energia sűrűsége, S pedig az energiasűrűség áramlását (fluxusát) leíró vektor (például elektromágneses térben a Poynting-vektor).

Kapcsolat Noether-tétellel

A modern elméleti fizikában az energiamegmaradást Noether-tételével vezetik le: ha egy rendszer Lagrangiánja invariáns az idő eltolása alatt (azaz a fizika törvényei nem függnek az abszolút időponttól), akkor a tétel szerint létezik egy konzervált mennyiség, amelyet energiának értelmezünk. Ez magyarázza az energiamegmaradás mély kapcsolatát a szimmetriákkal.

Energiaformák és példák

Kinetikus energia – mozgó testek energiája (például mozgó autó).
Potenciális energia – helyzeti energia (pl. emelt tárgy gravitációs potenciálja vagy rugóban tárolt energia).
Hőenergia (belső energia) – részecskék rendezetlen mozgásából eredő belső energia.
Kémiai energia – kémiai kötésekben tárolt energia (például üzemanyagokban).
Elektromos és mágneses energia – elektromos töltések és mezők energiája.
Magenergia – atommagok energiája, amely nukleáris reakciókban szabadulhat fel (itt a tömeg-energia ekvivalencia is fontos).

Példák: egy inga mozgási energiája váltakozik potenciális energiává és vissza; egy ellenálláson átfolyó áram elektromos energiát alakít hővé; egy atommaghasadás során a tömeg egy része energiává alakul, ahogy azt az E=mc² reláció írja le.

Termodinamika és gyakorlati megfogalmazás

A termodinamika első törvénye egyszerűen az energiamegmaradás hőtani változata: ΔU = Q − W (a jelölés a konvención múlik), ahol ΔU a rendszer belső energiájának változása, Q a rendszerbe bevitt hő, W a rendszeren végzett munka. Ez lefedi a makroszkopikus energiaátalakulásokat és számszerűsíti az energiaátvitelt.

Korlátok, feltételek és különleges esetek

Izolált vs. nyílt rendszerek: csak izolált (vagy megfelelően definiált zárt) rendszerekben beszélhetünk egyszerűen arról, hogy az összenergia állandó. A valós rendszerek gyakran energiát cserélnek a környezetükkel.
Nem-megmaradó helyi mennyiségek: bizonyos esetekben (például disszipatív erők, súrlódás) a mechanikai energia egy része hővé alakul; az összenergia azonban, ha a hőt és a környezetet is figyelembe vesszük, továbbra is megmarad.
Relativitás és tömeg-energia ekvivalencia: a speciális relativitáselmélet szerint a tömeg is energiaforma, és nukleáris reakciókban a tömegcsökkenés energiaként jelenik meg; ezt az E=mc² írja le.
Általános relativitás és kozmológia: görbült téridőben, vagy egy táguló világegyetemben a globális energiamegmaradás finomabb és néha problematikus kérdés: a lokális energiamegmaradás (energia-impulzus tenzor divergenciamentessége) fennáll, de általános értelemben nehéz definiálni egyetlen globális energiát, különösen nem stacionárius (időben változó) háttérben.
Gyakorlati egység: a nemzetközi mértékegységrendszerben az energia SI-egysége a joule (J).

Miért fontos az energiamegmaradás?

Az energiamegmaradás alapvető elv, amely lehetővé teszi a rendszerek viselkedésének előrejelzését, a mérnöki számításokat (például energetikai hatásfokok, gépek, motorok tervezése), a kémiai reakciók energiakimutatását és a modern fizika elméleti felépítését. Noether-tételén keresztül a fizika szimmetriáinak egyik legfontosabb következménye.

Rövid összefoglalás: az energiát nem lehet megsemmisíteni vagy előállítani a semmiből; csak átalakul, és ha a rendszert megfelelően definiáljuk (izolált rendszer), akkor az összenergia állandó marad. A részletek azonban attól függenek, hogy milyen rendszerről és milyen elméleti keretről van szó (klasszikus mechanika, termodinamika, relativitáselmélet, kozmológia).

Történelmi információk

Már az ókori filozófusok, egészen Thalész milétoszi Thalészig, úgy gondolták, hogy van valami alapanyag, amelyből minden áll. Ez azonban nem azonos a mai "tömeg-energia" fogalmunkkal (Thalész például úgy gondolta, hogy az alapanyag a víz). Galilei 1638-ban publikálta több helyzet elemzését. Ebben szerepelt a híres "megszakított inga" is. Ez úgy írható le (modernizált nyelven), mint a potenciális energia konzervatív átalakulása mozgási energiává és vissza. Galilei azonban nem magyarázta meg a folyamatot modern fogalmakkal, és nem is értette a modern fogalmat. A német Gottfried Wilhelm Leibniz 1676-1689 között kísérletet tett a mozgáshoz kapcsolódó energiafajtának (mozgási energia) matematikai megfogalmazására. Leibniz észrevette, hogy sok mechanikai rendszerben (több tömegből, m _iegyenként v _isebességgel ),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}v_{i}^{2}}} $\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

mindaddig megmaradt, amíg a tömegek nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Ezt a mennyiséget a rendszer vis viva-jának vagy élő erejének nevezte. Az elv a mozgási energia közelítőleges megőrzésének pontos megállapítását jelenti olyan helyzetekben, ahol nincs súrlódás.

Eközben 1843-ban James Prescott Joule egy kísérletsorozat során önállóan felfedezte a mechanikai egyenértéket. A leghíresebb, ma "Joule-készüléknek" nevezett kísérletben egy zsinórra erősített, lefelé irányuló súly egy vízbe merített lapátot hozott forgásba. Kimutatta, hogy a súly által a leereszkedés során elveszített gravitációs potenciális energia megközelítőleg megegyezik azzal a hőenergiával (hővel), amelyet a víz az evezővel való súrlódás révén nyer.

Az 1840-1843 közötti időszakban Ludwig A. Colding mérnök hasonló munkát végzett, bár ez a munka kevéssé volt ismert Dánián kívül.

Joule készülék a hő mechanikai egyenértékének mérésére. Egy zsinórra erősített, lefelé irányuló súly egy vízben lévő lapátot forgat a vízben.

Bizonyíték

Könnyen belátható, hogy

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE} $E=KE+PE$

ami szintén

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}} $E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V$

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)} $E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)$

Feltételezve, hogy x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} $x'(t)$ és hogy x ( t ) {\displaystyle x(t)} $x(t)$ , akkor

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}} ${\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}$

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} ${\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'$

(Mivel V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} $V'(x)=-F$ )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}} ${\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0$

Ezért az energia nem változik az idővel.

Kapcsolódó oldalak

Kérdések és válaszok

K: Mi az energia megőrzésének törvénye a fizikában?

V: Az energia megőrzésének törvénye a fizikában azt mondja ki, hogy az energiát nem lehet létrehozni vagy megsemmisíteni, csak egyik formából a másikba átváltani.

K: Az energia megváltoztathatja a formáját?

V: Igen, az energia egyik formából a másikba változhat.

K: Mekkora az energia összmennyisége egy elszigetelt rendszerben e törvény alapján?

V: Az elszigetelt rendszerben az energia összmennyisége állandó marad, bár formát változtathat.

K: Mi a termodinamika első törvénye?

V: A termodinamika első törvénye a termodinamikai rendszerek energiamegmaradásának megállapítása.

K: Mi a matematikai nézőpontja az energiamegmaradási törvénynek?

V: Matematikai szempontból az energia megőrzésének törvénye az idő eltolódási szimmetriájának következménye.

K: Miért empirikus tény az energia megőrzésének következménye?

V: Az energia megőrzése annak az empirikus ténynek az eredménye, hogy a fizika törvényei nem változnak magával az idővel.

K: Hogyan fogalmazható meg az energiamegőrzés filozófiai vonatkozása?

V: Filozófiai szempontból az energia megőrzésének törvénye úgy fogalmazható meg, hogy "semmi sem függ az időtől önmagában (magától az időtől)".

Keres