Wendelin Werner — Fields-érmes francia matematikus, SLE és Brown-mozgás

Wendelin Werner — Fields-érmes francia matematikus: SLE, kétdimenziós Brown-mozgás és valószínűségelmélet szakértője, az ETH Zürich professzora.

Wendelin Werner (született 1968. szeptember 23-án) német származású francia matematikus. Olyan véletlen folyamatokkal foglalkozik, mint az önkerülő véletlen séták, a Brown-mozgás, a Schramm-Loewner-fejlődés, valamint a valószínűségelmélet és a matematikai fizika. 2006-ban elnyerte a Fields-érmet "a sztochasztikus Loewner-evolúció, a kétdimenziós Brown-mozgás geometriája és a konformális mezőelmélet fejlesztéséhez való hozzájárulásáért". Az ETH Zürich professzora.

Werner munkássága központi jelentőségű a kétdimenziós statisztikus fizikai modellek rigorózus megértésében. Az általa, illetve társaival (például Oded Schrammmal és Gregory Lawlerrel) folytatott kutatások megteremtették azt az elméleti keretet, amely lehetővé teszi a kritikus rendszerek határvonalainak és skálafüggetlen határfolyamatainak pontos, matematikaileg bizonyítható leírását.

Több jelentős eredménye közé tartozik:

• a Schramm–Loewner-evolúció (SLE) módszereinek alkalmazása és kidolgozása, amely a véletlen síkbeli görbék skálahatárainak leírására szolgál;
• a kétdimenziós Brown-mozgás geometriai-töredezettségi tulajdonságainak feltárása — például a Brown-mozgás külső határával és az ún. metszési eksponensekkel kapcsolatos eredmények;
• a konformális korlátozottság (conformal restriction) és a konformális hurkok elméletének fejlesztése, valamint a Brownian loop soup és a konformális loop-ensemble (CLE) konstrukciók tanulmányozása;
• a valószínűségelmélet és a konformális mezőelmélet közötti kapcsolat formális megalapozása, ami segít a fizikai modellek (például perkoláció, Ising-modell, önkerülő séták) skálafüggetlen viselkedésének megértésében.

Eredményei konkrét, korábban fizikusok által feltételezett állításokat tették bizonyítottá: egyik legismertebb következmény például az, hogy a kétdimenziós Brown-mozgás külső határának Hausdorff-dimenziójára vonatkozó (Mandelbrot által megfogalmazott) várakozás matematikai igazolást nyert. Werner munkái emellett új módszereket és szemléletet adtak a véletlen görbék és hurkok vizsgálatához, amelyek mára alapvető eszközökké váltak a területen.

Werner nemcsak eredeti kutatásairól ismert, hanem részletesen ír és tart előadásokat az SLE-ről, a Brown-mozgásról és a kapcsolódó témákról; jegyzetei és összefoglalói sok kutató és hallgató számára szolgálnak bevezető és referenciaként. Munkássága jelentős hatással volt a modern valószínűségelmélet és a matematikai fizika fejlődésére, és továbbra is aktívan hozzájárul a terület elméleti fejlődéséhez.

Keresés betűvel