Rangkorreláció

A matematikában és a statisztikában a Spearman-féle rangkorrelációs együttható a korreláció egy mérőszáma, amelyet készítőjéről, Charles Spearmanról neveztek el. Röviden a görög rho betűvel ( ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ ) vagy néha r s {\displaystyle r_{s}} alakban írják. $r_{s}$ . Ez egy olyan szám, amely megmutatja, hogy két adatsor milyen szoros kapcsolatban áll egymással. Csak olyan adatok esetében használható, amelyek sorrendbe állíthatók, például a legmagasabbtól a legalacsonyabbig.

Az r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ általános képlete ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle \rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}} $\rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

Ha például rendelkezünk adatokkal arra vonatkozóan, hogy a különböző számítógépek mennyire drágák, és adatokkal arra vonatkozóan, hogy a számítógépek milyen gyorsak, akkor az r s {\displaystyle r_{s}} segítségével megnézhetjük, hogy ezek kapcsolatban állnak-e egymással, és milyen szoros kapcsolatban állnak egymással. $r_{s}$ .

Megoldani a dolgot

Első lépés

Az r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ kiszámításához először is rangsorolnia kell az egyes adatokat. A számítógépek és sebességük bevezetőjéből vett példát fogjuk használni.

Tehát a legalacsonyabb árú számítógép kerülne az 1. helyre. Az ennél magasabb rangú a 2. helyen állna. Ezután felfelé halad, amíg az összes rangsorolva nem lesz. Ezt mindkét adatsorral meg kell tennie.

PC	Ár ($)	R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} $Rank_{1}$	Sebesség (GHz)	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$
A	200	1	1.80	2
B	275	2	1.60	1
C	300	3	2.20	4
D	350	4	2.10	3
E	600	5	4.00	5

Második lépés

Ezután meg kell találnunk a két rangsor közötti különbséget. Ezután a különbséget megszorozzuk önmagával, amit négyzetelésnek nevezünk. A különbség neve d {\displaystyle d} $d$ , és a d {\displaystyle d} $d$ négyzetbe állításakor kapott szám neve d 2 {\displaystyle d^{2}}. $d^{2}$ .

R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} $Rank_{1}$	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$	d {\displaystyle d} $d$	d 2 {\displaystyle d^{2}} $d^{2}$
1	2	-1	1
2	1	1	1
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0

Harmadik lépés

Számolja meg, hogy mennyi adatunk van. Ezeknek az adatoknak a sorai 1-től 5-ig terjednek, tehát 5 adatunk van. Ezt a számot n-nek {\displaystyle n} nevezzük.

Negyedik lépés

Végül használjuk fel mindazt, amit eddig kidolgoztunk ebben a képletben: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}}{n(n^{2}-1)}}}} $r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ azt jelenti, hogy a d 2 {\displaystyle d^{2}} oszlopban szereplő összes számot vesszük. $d^{2}$ . Ez azért van így, mert ∑ {\displaystyle \sum } $\sum$ azt jelenti, hogy összesen.

Tehát ∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 {\displaystyle 1+1+1+1+1} $1+1+1+1$ , ami 4. A képlet szerint szorozzuk meg 6-tal, ami 24-et jelent.

n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} $n(n^{2}-1)$ 5 × ( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\times (25-1)} $5\times (25-1)$ , ami 120.

Tehát, hogy megtudjuk, hogy r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ egyszerűen csak 1 - 24 120 = 0,8 {\displaystyle 1-{\cfrac {24}{120}}=0,8}} $1-{\cfrac {24}{120}}=0.8$ .

Ezért a Spearman-féle rangkorrelációs együttható 0,8 erre az adatsorra.

Mit jelentenek a számok

r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ mindig -1 és 1 közötti választ ad. A köztük lévő számok olyanok, mint egy skála, ahol -1 nagyon erős kapcsolatot jelent, 0 nem jelent kapcsolatot, és 1 szintén nagyon erős kapcsolatot. Az 1 és -1 közötti különbség az, hogy az 1 pozitív korrelációt jelent, a -1 pedig negatív korrelációt. A -1-es r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ értékkel rendelkező adatok grafikonja úgy nézne ki, mint az ábrán látható grafikon, kivéve, hogy a vonal és a pontok balról fentről jobbra lentre haladnának.

Például a fenti adatok esetében az r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ 0,8 volt. Ez tehát azt jelenti, hogy pozitív korreláció áll fenn. Mivel ez az érték közel van az 1-hez, ez azt jelenti, hogy a két adatsor között erős a kapcsolat. Tehát azt mondhatjuk, hogy ez a két adatsor összekapcsolódik, és együtt emelkedik. Ha -0,8 lenne, akkor azt mondhatnánk, hogy összekapcsolódnak, és ahogy az egyik felfelé megy, a másik lefelé megy.

Ez a szórásdiagram pozitív korrelációt mutat. Az r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ érték közel 1 vagy 0,9 lenne. A piros vonal a legjobb illeszkedés egyenese.

Ha két szám azonos

Néha az adatok rangsorolásakor két vagy több olyan szám van, amely azonos. Amikor ez történik r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ , akkor az azonos rangsorok átlagát vagy átlagát vesszük. Ezeket nevezzük kötött rangsoroknak. Ehhez a kötött számokat úgy rangsoroljuk, mintha nem lennének kötöttek. Ezután összeadjuk az összes olyan rangot, amilyenek lennének, és elosztjuk azzal, hogy hányan vannak. Tegyük fel például, hogy rangsoroljuk, hogy különböző emberek milyen jól teljesítettek egy helyesírási tesztben.

Teszt pontszám	Rangsor	Rangsor (holtversenyben)
4	1	1
6	2	2 + 3 + 4 3 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}}=3}} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	3	2 + 3 + 4 3 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}}=3}} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	4	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+3+4}{3}}=3}} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
8	5	5 + 6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5.5}} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$
8	6	5 + 6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5.5}} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$

Ezeket a számokat pontosan ugyanúgy kell használni, mint a normál rangokat.

Kapcsolódó oldalak

Korreláció

Kérdések és válaszok

K: Mi a Spearman-féle rangkorrelációs együttható?

V: A Spearman-féle rangkorrelációs együttható egy korrelációs mérőszám, amely megmutatja, hogy két adatsor milyen szoros kapcsolatban áll egymással. Csak olyan adatok esetében használható, amelyek sorrendbe állíthatók, például a legmagasabbtól a legalacsonyabbig.

K: Ki alkotta meg a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót?

V: Charles Spearman alkotta meg a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót.

K: Hogyan írható fel a Spearman-féle rangkorrelációs együttható általános képlete?

V: A Spearman-féle rangkorrelációs együttható általános képlete a következő: ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).

K: Mikor kell használni a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót?

V: A Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót akkor érdemes használni, ha azt szeretnénk látni, hogy két adatsor milyen szoros kapcsolatban áll egymással, illetve, hogy egyáltalán kapcsolatban állnak-e egymással.

K: Milyen típusú adatokkal működik?

V: Minden olyan adattípussal működik, amely sorrendbe állítható, például a legmagasabbtól a legalacsonyabbig.

K: Tudna mondani egy példát, ahol ezt a mérést használná?

V: Egy példa, ahol ezt a mérőszámot használhatnád, az lehet, ha rendelkezel adatokkal arra vonatkozóan, hogy mennyire drágák a különböző számítógépek, és adatokkal arra vonatkozóan, hogy mennyire gyorsak a számítógépek, akkor az r_s segítségével megnézheted, hogy kapcsolódnak-e, és mennyire szorosan kapcsolódnak egymáshoz.