NP-keménység
Az NP-nehez probléma olyan igen/nem probléma, amelynek megoldása legalább olyan nehéz, mint a legnehezebb olyan probléma megoldása, amelynek megoldása gyorsan igaznak tekinthető. Vannak olyan NP-kemény problémák, amelyeknél a működő megoldás gyorsan ellenőrizhető (NP-problémák), és vannak olyanok, amelyeknél nem. Az NP-kemény problémák, amelyek egyben NP-problémák is, az NP-teljesnek nevezett kategóriába tartoznak.
Egy példa egy olyan problémára, amely legalább olyan nehéz megoldani, mint bármely más probléma, amelynek megoldását gyorsan ellenőrizhetjük, és amely gyorsan ellenőrizhető is (NP-kemény és NP):
Egy utazó ügynök 100 várost akar felkeresni autóval, és az útját otthon kezdi és fejezi be. A benzinkészlete korlátozott, ezért összesen csak 10 000 kilométert tud megtenni. Szeretné tudni, hogy el tud-e látogatni minden várost anélkül, hogy kifogyna a benzin.
Az emberek nem tudják, hogyan lehetne ezt a problémát gyorsabban megoldani, mint minden lehetséges válasz tesztelésével, de ha találunk egy olyan megoldást, amely lehetővé teszi az eladó számára, akkor egy algoritmussal ellenőrizhetjük, hogy igaz-e. Ezt a problémát utazó ügynök problémának is nevezik.
Egy példa egy olyan problémára, amely legalább olyan nehéz megoldani, mint bármely más probléma, amelynek megoldását gyorsan ellenőrizhetjük, de nem ellenőrizhető gyorsan (NP-kemény, de nem NP):
ha valaki elindít egy programot, ami egyszerűen megy,
while(true){ continue; }és soha nem állítja le, örökké fog futni?
Nem ismeretes, hogy minden ilyen jellegű problémára megoldást lehetne találni, és ez nem is ellenőrizhető.
Kérdések és válaszok
K: Mi az az NP-nehez probléma?
V: Az NP-nehez probléma az informatikában használt matematikai problémák olyan típusa, amely olyan igen/nem probléma, amelynek megoldása legalább olyan nehéz, mint a legnehezebb olyan probléma megoldása, amelynek megoldása gyorsan igaznak ellenőrizhető.
Kérdés: Minden NP-kemény problémára gyorsan ellenőrizhető egy működő megoldás?
V: Nem, csak néhány NP-kemény problémának, az úgynevezett NP-problémáknak van gyorsan ellenőrizhető megoldása.
K: Mi a neve annak a kategóriának, amely az NP-kemény problémáknak, amelyek egyben NP-problémák is?
V: Az NP-kemény problémák, amelyek egyben NP-problémák is, az úgynevezett NP-teljes kategóriába tartoznak.
K: Minden NP-kemény probléma NP-teljes?
V: Nem, nem minden NP-kemény probléma NP-teljes. Csak azok tartoznak ebbe a kategóriába, amelyek egyben NP-problémák is.
K: Könnyen megoldhatóak az NP-kemény problémák?
V: Nem, az NP-kemény problémákat nem könnyű megoldani. Valójában legalább olyan nehéz megoldást találni rájuk, mint a legnehezebb problémára, amelynek megoldása gyorsan ellenőrizhető, hogy igaz.
K: Vannak-e előnyei az NP-nehez problémák megoldásának?
V: Igen, az NP-nehez problémák megoldása számos területen, például az informatikában, a fizikában és a társadalomtudományokban előnyökkel járhat, mivel bonyolult számításokat és modellezést igényelhetnek.
K: Folytatódik kutatás az NP-nehez problémák megoldása terén?
V: Igen, az NP-nehez problémák megoldására irányuló kutatás folyamatos, mivel ezek a problémák továbbra is fontosak a különböző területeken, és a hatékony algoritmusok és megoldások megtalálása jelentős következményekkel járhat.
