A logikai kapu egy olyan elektronikus alkatrész, amely egy szabály alapján képes áramot vezetni. A kapu kimenete a szabály egy vagy több "bemenetre" történő alkalmazásának eredménye. Ezek a bemenetek lehetnek két vezeték vagy más logikai kapuk kimenetei.
A logikai kapuk digitális alkatrészek. Általában csak két feszültségszinten működnek, egy pozitív és egy nulla szinten. Általában két állapot alapján működnek: Be és Ki. Bekapcsolt állapotban a feszültség pozitív. A kikapcsolt állapotban a feszültség nulla. A bekapcsolt állapot általában 3,5 és 5 volt közötti feszültséget használ. Ez a tartomány egyes felhasználási célokra alacsonyabb is lehet.
A logikai kapuk összehasonlítják a bemenetükön lévő állapotot, hogy eldöntsék, mi legyen a kimenetükön lévő állapot. Egy logikai kapu akkor van bekapcsolva vagy aktív, ha a szabályai helyesen teljesülnek. Ekkor a kapun áram folyik keresztül, és a kimenetén a feszültség a bekapcsolt állapot szintjén van.
A logikai kapuk a Boole-logika elektronikus változatai. Az igazságtáblák megmondják, hogy a bemenetektől függően mi lesz a kimenet.
Alapfogalmak röviden
A logikai kapu bemenetei és kimenetei bináris értékeket vesznek fel: 0 (kikapcsolt, alacsony feszültség) vagy 1 (bekapcsolt, magas feszültség). A kapuk viselkedését Boole-algebrai kifejezésekkel lehet matematikailag leírni; ezek alapján felrajzolható az adott kapu igazságtáblája. A logikai kapuk több kapu összekapcsolásával alkotnak bonyolultabb digitális áramköröket (pl. aritmetikai egységek, vezérlők, regiszterek).
Alapvető logikai kapuk és igazságtábláik
Az alábbiakban a leggyakoribb kapuk rövid leírása, Boole-kifejezése és két bemenetes igazságtáblája.
- NOT (negáció, inverter) — kimenet a bemenet negáltja. Boole-jelölés: ¬A vagy A'.
| A | ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
- AND (ÉS) — a kimenet 1 csak akkor, ha minden bemenet 1. Boole: A ∧ B vagy A·B.
| A | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- OR (VAGY) — a kimenet 1, ha legalább az egyik bemenet 1. Boole: A ∨ B.
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
- NAND (negált ÉS) — az AND kimenetének negáltja; nagyon fontos építőelem. Boole: ¬(A ∧ B).
| A | B | NAND |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- NOR (negált VAGY) — az OR kimenetének negáltja. Boole: ¬(A ∨ B).
| A | B | NOR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
- XOR (kizáró VAGY) — a kimenet 1, ha a bemenetek különböznek. Boole: A ⊕ B.
| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- XNOR (egyenlőség) — az XOR negáltja; 1, ha a bemenetek egyformák. Boole: ¬(A ⊕ B).
| A | B | XNOR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Megjegyzés: a fenti táblázatok két bemenetes változatokat mutatnak; sok kapu több bemenettel is létezhet (pl. 3-input AND), ilyenkor a szabály ugyanaz: az AND csak akkor 1, ha minden bemenet 1.
Boole-logika és algebrai szabályok
A Boole-algebra a logikai kapuk matematikai alapja. Néhány fontos tétel:
- Kommutativitás: A ∨ B = B ∨ A, A ∧ B = B ∧ A
- Asszociativitás: (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C), hasonló ∧ esetén
- Disztributivitás: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
- De Morgan törvényei: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B és ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B — gyakran használják áramkörök egyszerűsítéséhez
Ezek a szabályok lehetővé teszik, hogy logikai kifejezéseket egyszerűsítsünk vagy átalakítsunk, és így kevesebb kapuval megvalósítható áramköröket tervezzünk.
Megvalósítás és jellemzők
Logikai kapukat tranzisztorokból valósítanak meg: bipoláris tranzisztoros (TTL) vagy MOSFET alapú (CMOS) technológiával. Néhány fontos jellemző:
- Logikai szintek: különböző technológiák eltérő feszültségküszöbökkel dolgoznak (pl. TTL tipikusan 5 V, CMOS 3,3 V vagy 5 V).
- Vezetési idő és késleltetés (propagation delay): a bemenet változásától a kimenet stabilizálódásáig eltelt idő; a gyorsaság fontos nagy sebességű rendszereknél.
- Fan-in: hány bemenetet képes a kapu fogadni praktikus korlátozás miatt.
- Fan-out: hány másik bemenetet képes egy kimenet megbízhatóan meghajtani.
- Fogyasztás: CMOS általában alacsony tápáramú üresjárati fogyasztást kínál, TTL több áramot fogyaszthat.
- Átmeneti állapotok és hazardok: többkörös logikában rövid ideig felbukkanó hibás átmenetek (glitch-ek) fordulhatnak elő, amelyeket tervezési módszerekkel kell kezelni.
Gyakorlati alkalmazások
Logikai kapuk alkotják a számítógépek, mikrokontrollerek, memóriaegységek, vezérlőegységek és sok más digitális eszköz alapját. Néhány példa:
- összeadók és kivonók (aritmetikai egységek) XOR és AND kapukkal,
- multiplexerek és demultiplexerek adatok irányítására,
- regiszterek és flip-flopok adatok tárolására (ezek belsőleg kapukat is tartalmaznak),
- logikai vezérlők és állapotgépek a perifériák és rendszerek működtetésére.
Összefoglalás
A logikai kapuk egyszerű bináris szabályok alapján működő alapegységek, amelyek Boole-logikát valósítanak meg elektromos jelformában. Egyszerű kapukból bonyolult digitális rendszerek építhetők, és a kapuk viselkedését igazságtáblák és Boole-kifejezések írják le. A kapuk megvalósítása és jellemzői (pl. technológia, késleltetés, fogyasztás) fontos szerepet játszanak a végső rendszer teljesítményében és megbízhatóságában.
