Hibák és reziduálisok
Statisztikai hibák és maradékok azért fordulnak elő, mert a mérés soha nem pontos.
Pontos mérést nem lehet végezni, de meg lehet mondani, hogy egy mérés mennyire pontos. Ugyanazt a dolgot újra és újra meg lehet mérni, és az összes adatot össze lehet gyűjteni. Ez lehetővé teszi, hogy statisztikát készítsünk az adatokról. Hibán és maradékon a megfigyelt vagy mért érték és a valódi érték közötti különbséget értjük, amely ismeretlen.
Ha csak egy véletlen változó van, a statisztikai hibák és a reziduumok közötti különbség a populáció átlagának és a (megfigyelt) minta átlagának különbsége. Ebben az esetben a reziduum a különbség a valószínűségi eloszlás és a ténylegesen mért értékek között.
Tegyük fel, hogy kísérletet végeznek egy bizonyos területről származó 21 éves férfiak magasságának mérésére. Az eloszlás átlaga 1,75 m. Ha egy véletlenszerűen kiválasztott férfi 1,80 m magas, a "(statisztikai) hiba" 0,05 m (5 cm); ha 1,70 m magas, a hiba -5 cm.
A reziduum (vagy illesztési hiba) viszont a nem megfigyelhető statisztikai hiba megfigyelhető becslése. A legegyszerűbb esetben egy n férfiból álló véletlenszerű mintát veszünk, akiknek a magasságát megmérjük. A minta átlagát a populáció átlagának becsléséhez használjuk. Ekkor a következőkkel rendelkezünk:
- A mintában szereplő egyes férfiak magassága és a megfigyelhetetlen populációs átlag közötti különbség statisztikai hiba, és
- A mintában szereplő egyes férfiak magassága és a megfigyelhető mintaátlag közötti különbség a reziduum.
A véletlen mintán belüli reziduumok összegének nullának kell lennie. A reziduumok tehát nem függetlenek. A véletlen mintán belüli statisztikai hibák összegének nem kell nullának lennie; a statisztikai hibák független véletlen változók, ha az egyedeket egymástól függetlenül választják ki a populációból.
Összefoglalva:
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mit értünk statisztikai hiba és reziduum alatt?
V: A statisztikai hibák és reziduumok a megfigyelt vagy mért érték és a valós érték közötti különbségre utalnak, amely ismeretlen.
K: Hogyan lehet mérni egy mérés pontosságát?
V: Újra és újra meg lehet mérni ugyanazt a dolgot, és az összes adatot összegyűjteni. Ez lehetővé teszi, hogy statisztikát készítsünk az adatokon, hogy meghatározzuk, mennyire pontos egy mérés.
K: Mi a példa a statisztikai hibára?
V: Egy példa a statisztikai hibára az lenne, ha egy kísérlet során egy bizonyos területről származó 21 éves férfiak magasságát mérnék meg, amelynek várható átlaga 1,75 m, de egy véletlenszerűen kiválasztott férfi 1,80 m magas lenne; akkor a "(statisztikai) hiba" 0,05 m (5 cm) lenne.
K: Mi a példa a reziduumra?
V: Egy példa a reziduumra az lenne, ha egy bizonyos területről származó 21 éves férfiak magasságának mérésére végeznének egy kísérletet, amelynek várható átlaga 1,75m, de egy véletlenszerűen kiválasztott férfi 1,70m magas volt; akkor a reziduum (vagy illesztési hiba) -0,05m (-5cm) lenne.
K: A reziduumok független változók?
V: Nem, A véletlen mintán belüli reziduumok összegének nullának kell lennie, tehát nem független változók.
K: A statisztikai hibák független változók?
V: Igen, A statisztikai hibák összegének egy véletlen mintán belül nem kell nullának lennie, ezért független véletlen változók, ha az egyedeket egymástól függetlenül választják ki a populációból.
K: Lehetséges pontos méréseket végezni?
V: Nem, nem lehet pontos méréseket végezni, mert a mérés soha nem pontos.
