Ábécé az informatikában — véges szimbólumhalmaz, karakterláncok, Kleene-csillag
Ábécé az informatikában: véges szimbólumhalmazok, karakterláncok és Kleene‑csillag magyarázata példákkal (bináris ábécé, üres szó) és alkalmazása formális nyelvekben.
Az informatikában az ábécé egy véges, nem üres halmaz. Az ábécé elemeit az ábécé betűinek vagy szimbólumainak nevezzük. A formális nyelvek és automaták elméletében a szimbólumok atomi egységek: egy szimbólum nem bontható kisebb részekre anélkül, hogy új szimbólumokat definiálnánk.
Példák ábécékre: { - , ⋅ } {\displaystyle \{-,\cdot \}}
, amelyet a morzejeleknél használhatunk, vagy {begin, if, else, for, while}, amelyek egy programozási nyelv kulcsszavai lehetnek. Az ábécé lehet nagyon egyszerű (például a szokásos bináris ábécé) vagy összetettebb (például egy adott írásrendszer karakterkészlete, kódkészlet).
A természetes számok halmaza nem ábécé, mivel nem véges; az ábécények követelménye a véges elemszám. Ebből következik, hogy a Unicode vagy az ASCII mint karakterkódok halmaza gyakorlatilag ábécének tekinthető, mert véges számú szimbólumot tartalmaz (bár nagyobb méretűek), míg a természetes számok végtelenek.
Az informatikában leggyakrabban használt ábécé a {0,1}. Ezt nevezik bináris ábécének, mert két szimbólumot tartalmaz. Egy ábécéből karakterláncot (vagy szót) lehet alkotni: a karakterlánc az ábécé betűinek véges sorozata. Például egy {0,1}-feletti 5 hosszúságú karakterlánc a 01101.
A üres karakterlánc az a karakterlánc, amely nem tartalmaz betűket (gyakran írják λ {\displaystyle \lambda }
). Az üres karakterlánc bármely ábécé feletti karakterlánc, és fontos szerepe van a műveletek algebrai tulajdonságaiban.
Műveletek és jelölések
Legyen egy Σ {\displaystyle \Sigma } nevű ábécé. 
Ekkor a Σ-ből létrehozható összes karakterlánc halmazát a következő módon jelöljük: Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Ezt nevezzük Σ Kleene-csillagának (vagy Kleene-zárványának), nevét Stephen Cole Kleene matematikusról kapta.
Fontos jelölések és tulajdonságok:
- Concatenáció (összefűzés): ha w és v karakterláncok, akkor wv jelöli az egymás után fűzött karakterláncot.
- Hossz: |w| a w karakterlánc hossza (a benne lévő szimbólumok száma). Például |01101| = 5.
- Σ^n: az Σ-beli szavak halmaza, melyek pontosan n hosszúak. Különösen Σ^0 = {λ} az üres szó halmaza.
- Σ^*: az összes véges hosszúságú szó halmaza Σ-ből: Σ^* = ⋃_{n≥0} Σ^n. Tartalmazza az üres szót is.
- Σ^+ (Kleene plusz): az üres szót nem tartalmazó összes nem üres szó: Σ^+ = ⋃_{n≥1} Σ^n = Σ^* \ {λ}.
Például egy kettős ábécé ({0,1}) Kleene-csillaga a következő: { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , ... . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. A 001 utáni három pont azt mutatja, hogy az ábécé Kleene-csillaga általában végtelen halmaz, ha Σ nem üres.
Formális nyelvek és ágensek
A formális nyelv definiálható úgy, mint az Σ^* egy részhalmaza: egy nyelv L ⊆ Σ^*. Egy nyelv lehet véges vagy végtelen, szabályozható (például reguláris nyelvek, kontextusmentes nyelvek) vagy nem. A nyelvek vizsgálata—például hogy felismerhető-e őket véges automatával vagy generálható-e adott típusú nyelvtannal—az elméleti számítástudomány központi problémái közé tartozik.
Megjegyzések és gyakorlati példák:
- Az ábécé szimbólumai tetszőleges jelek lehetnek: bitek (0,1), betűk, írásjelek vagy programozási nyelvek kulcsszavai. A formális elméletben ezek atomi egységek, nem karakterláncokból álló szóként értelmezendők.
- A morzejelek például egy kétszimbólumos ábécével írhatók le (pont és vonal), míg egy programozási nyelv lexikai elemzése során gyakran egy speciális (véges) token-ábécét használunk.
- Az ábécék és a Σ^* szerkezetének ismerete elengedhetetlen a formális nyelvek, a véges automaták és más számítástudományi modelljeinek megértéséhez. Ezek a fogalmak segítenek eldönteni, mi számítható és milyen hatékonysággal.
Összefoglalva: az ábécé a formális nyelvek alapja — egy véges, nem üres szimbólumhalmaz —, amelyből karakterláncok (szavak) alkothatók. A Kleene-csillag (Σ^*) pedig az így létrejövő összes véges szó halmazát adja, és központi szerepet játszik a nyelvek és automaták elméletében.
Kapcsolódó oldalak
- Hivatalos nyelv
- Szintaxis
- Szemantika
Kérdések és válaszok
K: Mi az az ábécé?
V: Az ábécé szimbólumok vagy betűk véges, nem üres halmaza.
K: A természetes számok halmaza tekinthető ábécének?
V: Nem, a természetes számok halmaza nem tekinthető ábécének, mert nem véges.
K: Mi a számítástechnikában leggyakrabban használt ábécé?
V: A számítástechnikában leggyakrabban használt ábécé a {0,1}, amelyet bináris ábécének is neveznek.
K: Mit jelent az, hogy egy ábécéből egy karakterláncot készítünk?
V: Egy ábécéből karakterláncot készíteni azt jelenti, hogy az adott ábécéből betűk véges sorozatát hozzuk létre.
K: Mire utal a Kleene-csillag?
V: A Kleene-csillag egy adott ábécéből létrehozható összes karakterlánc halmazára utal, amelyet Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}} formában írunk le. Nevét Stephen Cole Kleene matematikusról kapta.
Kérdés: Hogyan ábrázolhatjuk a Kleene-csillagot a bináris alfabetre?
V: A Kleene-csillagot a bináris alfabethez a következőképpen lehet ábrázolni: {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. A 001 utáni három pont azt jelzi, hogy ez a halmaz nem írható fel teljes egészében, mert végtelen.
K: Miért fontosak az ábécék az informatikában?
V: Azért fontosak az ábécék a számítástechnikában, mert a formális nyelvek és a véges automaták tanulmányozásakor, valamint a számítógépek által számítható és nem számítható dolgok nehéz kérdéseinek vizsgálatakor használjuk őket.
Keres