Örvényesség

Az örvényesség a folyadékdinamikában használt matematikai fogalom. Egy folyadékban a "keringés" vagy "forgás" (vagy szorosabban fogalmazva a forgás helyi szögsebessége) mértékével hozható összefüggésbe.

Az átlagos örvényesség egy kis területű folyadékáramlásban egyenlő a kis terület határa körüli $\Gamma$ Γ {\displaystyle \Gamma } cirkulációval, osztva a kis terület A területével.

ω a v = Γ A {\displaystyle \omega _{av}={\frac {\Gamma }{A}}} $\omega _{av}={\frac {\Gamma }{A}}$

Fogalmilag az örvényesség a folyadék egy pontjánál az a határérték, amikor a folyadék kis területének területe a pontnál a nullához közelít:

ω = d Γ d A {\displaystyle \omega ={\frac {d\Gamma }{dA}}} $\omega ={\frac {d\Gamma }{dA}}$

Matematikailag az örvényesség egy ponton egy vektor, és a sebesség görbületeként definiálható:

ω → = ∇ → × v → . {\displaystyle {\vec {\omega}={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}. } ${\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}.$

A potenciális áramlás feltételezésének egyik alapfeltevése, hogy az ω \displaystyle \omega } $\omega$ örvényesség szinte mindenhol nulla, kivéve a határrétegben vagy a határréteget közvetlenül határoló áramlási felületen.

Mivel az örvény egy koncentrált örvényességű régió, az ezekben a speciális régiókban lévő nem nulla örvényesség örvényekkel modellezhető.

Kérdések és válaszok

K: Mi az az örvényesség?

V: Az örvényesség a folyadékdinamikában használt matematikai fogalom, amely a folyadékban lévő "keringés" vagy "forgás" mértékére (vagy szűkebb értelemben a forgás helyi szögsebességére) vonatkozik.

K: Hogyan számítják ki az örvényességet?

V: A folyadékáramlás egy kis területének átlagos örvényessége egyenlő a kis terület határa körüli keringésnek a kis terület A területével osztva. Matematikailag úgy is meghatározható, mint a sebesség görbülete egy pontban.

Kérdés: Van-e az örvényességgel kapcsolatos alapfeltevés?

V: Igen, a potenciális áramlás feltételezésének egyik alapfeltevése az, hogy az örvényesség szinte mindenhol nulla, kivéve a határrétegben vagy a határréteget közvetlenül határoló áramlásfelületen.

K: Mi történik, ha vannak olyan területek, ahol az örvényesség nem nulla?

V: Ezek a régiók modellezhetők örvényekkel, mivel ezek koncentrált örvényességgel rendelkező régiók.

K: Mit jelent a Γ?

V: A Γ egy kis terület körüli cirkulációt jelképez.

K: Mit képvisel ω?

V: ω az átlagos örvényesség egy kis területen, valamint a sebesség vektora és görbülete egy ponton.