Feynman-diagramok: definíció és magyarázat az elemi részecskék kölcsönhatásáról
Feynman-diagramok: egyszerű, illusztrált definíció és magyarázat az elemi részecskék kölcsönhatásáról, amplitúdókról és időirányokról — érthetően és részletesen.
A Feynman-diagram egy olyan diagram, amely szemléletesen ábrázolja, mi történik, amikor elemi részecskék ütköznek. Nem szó szerinti térbeli pályákat mutat, hanem a kvantumtérelmélet perturbációs kifejtésének egy-egy tagját: minden diagram egy adott matematikai kifejezést — valószínűségi amplitúdót — jelképez, amely hozzájárul az összes lehetséges folyamat összegéhez.
Vonalak, csúcsok és stílusok
A Feynman-diagramok különböző típusú vonalakból állnak: például az elektronoknál gyakran egyenes (vagy nyílakkal jelölt) vonalakat, fotonoknál hullámos vagy fodrozott vonalakat, más részecskékhez pedig szaggatott vonalakat használnak. A vonalak találkozási pontjai a csúcsok, ahol a kölcsönhatás „megtörténik”.
Tipikus megkülönböztetések:
- Külső (external) vonalak: a belépő és kilépő, megfigyelt részecskéket jelölik.
- Belső (internal) vonalak: virtuális részecskéket jelentenek, amelyek nem feltétlenül teljesítik az energiára és impulzusra vonatkozó on-shell feltételt.
- Csúcsok: a kölcsönhatás helyei — minden csúcshoz kapcsolódóan van egy matematikai tényező (a „vertex factor”), amely a részecskék típusától és a kölcsönhatás jellegétől függ.
Virtuális részecskék és propagátorok
A belső vonalak virtuális részecskéket képviselnek: ezek nem megfigyelt, rövid élettartamú állapotok, amelyek köztes szerepet játszanak a kölcsönhatásban. Matematikailag minden belső vonalhoz egy ún. propagátor tartozik, amely leírja, milyen módon „terjed” a részecske amplitúdója a két csúcs között. A propagátor függ a részecske típusától, energiájától és impulzusától, és integrálást igényel az összes belső (nem megfigyelt) impulzusra.
Időirány, antirészecskék és értelmezés
A Feynman-diagramokban gyakran használnak időirányt a szemléltetéshez, de fontos megjegyezni, hogy a diagramok elsősorban matematikai eszközök. Egy részecske „visszafelé halad az időben” kifejezés egy klasszikus szemléltetés arra, hogy az antirészecske ugyanazt a mezőt írja le, mint a részecske, de ellentétes töltéssel és fordított időirányú hullámfüggvénnyel. Az egyszerű interpretáció szerint hátulról érkező vonal = antirészecske, de a pontos magyarázat a kvantumtérelmélet operátorain alapul.
Hogyan számoljuk az amplitúdót?
Minden vonalhoz és csúcshoz hozzárendelünk egy matematikai tényezőt (propagátorokat, spinorszerű sorokat, csúcs-tényezőket). A diagramhoz tartozó teljes amplitúdó úgy jön létre, hogy:
- megszorozzuk az összes vonal és csúcs hozzájárulását,
- integrálunk az összes belső (nem megfigyelt) impulzuson (ezek a loop-momentumokra is vonatkoznak),
- szükség szerint figyelembe vesszük szimmetriaelőfaktorokat és konvenciós állandókat.
Az összes fizikai, megengedett diagram amplitúdóit koherensen össze kell adni (összegzésuk figyelembe veszi a fázisokat), majd a valószínűséget az amplitúdó abszolútértékének négyzetével kapjuk meg (|A|^2). Ha több nem megfigyelt kimeneti állapot van, tovább kell átlagolni vagy összegezni a megfelelő módon.
Perturbációs rend, hurkok és korrekciók
A legegyszerűbb (vezető) hozzájárulásokat gyakran fa-diagramok adják, amelyek nem tartalmaznak zárt hurkokat. A hurkok a magasabb rendű (radiatív) korrekciók grafikus megjelenítései: ezek integrációkat hoznak magukkal, amelyek divergenciákat is eredményezhetnek, ezért a kvantumtérelméletben szükséges a renormalizáció a végeredmény fizikai értelmének visszaállításához.
Megmaradási törvények és szimbólumok
Minden csúcsnál fennállnak a megmaradási törvények: energia-impulzus, elektromos töltés (ha az adott kölcsönhatás megkívánja), valamint más kvantumszámok. Ezek a feltételek határozzák meg, hogy mely diagramok engedélyezettek egy adott folyamatra.
Példa: QED és az elektron–foton csúcs
A Feynman-diagramok legismertebb és legegyszerűbb alkalmazása a kvantumelektrodinamika (QED). Itt két alapvető részecske típus szerepel: az elektron (illetve potenciális antirészecskéje) és a foton. A QED alapeseteiben a legkisebb építőelem az a csúcs, ahol egy elektron fotont bocsát ki vagy nyel el. Ennek a csúcsnak a hozzájárulása arányos az elektron töltésével (az e jelöléssel), és a standard számítási konvenciók szerint gyakran szerepel benne egy i faktor is; a részletes algebra a Dirac-mátrixokat és a polarizációs tényezőket is tartalmazza.
A QED rendezettsége miatt sok folyamatot nagyon pontosan lehet számítani a megfelelő Feynman-diagramok összeadásával és a perturbációs bővítéssel: a vezető rendű (fa) diagramok általában dominálnak, a hurkok pedig finom korrekciókat adnak hozzá, amelyeket kísérletek segítségével lehet ellenőrizni.
Fizikai értelmezés és korlátok
Bár a Feynman-diagramok intuitív képet adnak a kölcsönhatásokról, fontos hangsúlyozni, hogy ezek nem „rajzok” a részecskék tényleges pályáiról a klasszikus értelemben. Inkább a kvantumtérelmélet matematikai kifejezéseinek vizuális jelölései: megmutatják, hogyan szerveződik a perturbációs kifejtés, és megkönnyítik a számításokat. Bizonyos elméleti keretekben (erős kölcsönhatás, nemperturbatív rezsimek) a perturbációs Feynman-diagramok használata korlátozott, és más módszerekre van szükség.
A Feynman-diagramok névadója a fizikai Nobel-díjas Richard Feynman, aki módszeresen kidolgozta és népszerűsítette ezt a grafikus számítási technikát a kvantumtérelméletben.
Ebben a Feynman-diagramban egy elektron és egy pozitron elpusztítja egymást, virtuális fotont hozva létre, amely kvark-antikvark párrá alakul. Ezután az egyik gluon kisugárzik
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Feynman-diagram?
V: A Feynman-diagram egy olyan diagram, amely megmutatja, mi történik, amikor elemi részecskék ütköznek. Különböző alakú - egyenes, szaggatott és szaggatott - vonalakból áll, amelyek a csúcsoknak nevezett pontokban találkoznak. A csúcsok ott vannak, ahol a vonalak kezdődnek és végződnek, és két vagy több olyan részecskét jelképeznek, amelyek történetesen a tér ugyanazon pontján tartózkodnak egy időben.
K: Mit ábrázolnak a Feynman-diagram vonalai?
V: A Feynman-diagram vonalai egy részecske egyik helyről a másikra való átmenetének valószínűségi amplitúdóját jelölik. Az időben előre vagy hátrafelé is értelmezhetők, így ha egy részecske eltűnik egy találkozási pontba, akkor ez vagy azt jelenti, hogy a részecske létrejött vagy megsemmisült, attól függően, hogy az időben milyen irányba haladt.
K: Hogyan számoljuk ki egy ütközés teljes valószínűségi amplitúdóját?
V: Ezt úgy számoljuk ki, hogy az egyes vonalak és csúcsok valószínűségi amplitúdóit összeszorozzuk, majd ezeket a valószínűségi amplitúdókat az összes lehetséges találkozási pontra vonatkozóan megfelelő súllyal összeadjuk. Ez adja a részecskegyorsítóban történő ütközés teljes valószínűségi amplitúdóját, amely megmondja, hogy a részecskék milyen valószínűséggel pattannak egymásnak egy adott irányban.
K: Ki találta fel a Feynman-diagramokat?
V: A Feynman-diagramok Richard Feynman után kapták a nevüket, aki elnyerte a fizikai Nobel-díjat. A kvantumelektrodinamikával (QED) kapcsolatos munkája részeként fejlesztette ki őket.
K: Milyen részecskékről van szó a QED-ben?
V: A QED-ben csak kétféle részecske létezik - elektronok (kis részecskék az atomokban) és fotonok (fényrészecskék). Az egyetlen dolog, ami megtörténhet, hogy egy elektron (vagy antirészecskéje) fotont bocsát ki (vagy nyel el), tehát minden ütközésnek csak egy építőeleme van.
K: Mit jelent a képzeletbeli rész, amikor a kibocsátási valószínűségekről beszélünk?
V: A képzeletbeli rész az elektron töltését jelenti, amikor a QED elméletben a kibocsátási valószínűségekről beszélünk.
Keres