Mi az a központi határértéktétel?
K: Mi az a központi határértéktétel?
V: A központi határértéktétel (CLT) egy tétel az összesített valószínűségi eloszlások határérték viselkedéséről. Azt állítja, hogy nagyszámú független véletlen változó esetén azok összege egy stabil eloszlást fog követni. Ha a véletlen változók szórása véges, akkor Gauss-eloszlás lesz az eredmény.
K: Ki írta azt a tanulmányt, amelyen ez a tétel alapul?
V: George Pَlya 1920-ban írta a "A központi határértéktételről a valószínűségelméletben és a pillanatproblémáról" című tanulmányt, amely ennek a tételnek az alapjául szolgált.
K: Milyen típusú eloszlás adódik, ha minden véletlen változónak véges szórása van?
V: Ha minden véletlen változónak véges szórása van, akkor a CLT alkalmazásával Gauss- vagy normális eloszlást kapunk.
K: Van-e a CLT-nek valamilyen általánosítása?
V: Igen, a CLT-nek vannak különböző általánosításai, amelyek már nem követelik meg az összes véletlen változó azonos eloszlását. Ezek az általánosítások közé tartoznak a Lindeberg- és a Ljapunov-feltételek, amelyek biztosítják, hogy egyetlen véletlen változónak sincs nagyobb befolyása az eredményre, mint a többinek.
K: Hogyan működnek ezek az általánosítások?
V: Ezek az általánosítások további előfeltételek, például a Lindeberg- és a Ljapunov-feltételek bevezetésével biztosítják, hogy egyetlen véletlen változónak sincs nagyobb befolyása az eredményre, mint másoknak.
K: Mit mond a CLT az azonos eloszlású független véletlen változók nagyszámú mintájának átlagáról és összegéről?
V: A CLT szerint, ha n azonos és egymástól függetlenül eloszló véletlen változó átlaga ى {\displaystyle \mu } és szórása َ {\displaystyle \sigma } , akkor a mintaátlaguk (X1+...+Xn)/n közelítőleg normális lesz, átlaga ى {\displaystyle \mu } és szórása َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Továbbá, az X1+...+Xn összegük is megközelítőleg normális lesz, nى {\displaystyle n\mu } átlaggal és √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}\sigma } szórással.} .
